# H.C.F & L.C.M. – Solved Examples

Q 1 – Compute H.C.F of (22* 23*5*74), (23*32*52*73) and (22*53*75).

A – 6760

B – 6860

C – 6960

D – 7060

Explanation

```Prime numbers which are common to all the given numbers are 2,5 ,7.
∴ H.C.F = (22*5*73)= (4*5*343) = 6860
```

Q 2 – Find the H.C.F of 108, 360 and 600.

A – 12

B – 13

C – 14

D – 15

Explanation

```108   = (22*33) , 360 = (23*32*5)  and 600 =  (23*52*3)
∴ H.C.F =  (22* 3) = (4* 3)=12
```

Q 3 – Find the H.C.F of 148 and 185.

A – 37

B – 38

C – 39

D – 40

Explanation

```Remainder of 185/148 = 37
Remainder of 148/37 = 0
∴ H.C.F. = 37
```

Q 4 – Find the H.C.F of 204, 1190 and 1445.

A – 16

B – 17

C – 18

D – 19

Explanation

```Remainder of 1190/204 = 170
Remainder of 204/170 = 34
Remainder of 170/34 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 = 34

Remainder of 1145/34 = 17
Remainder of 34/17 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 and 1145 = 17
```

Q 5 – Reduce 391/667 to lowest terms.

A – 7/29

B – 27/29

C – 17/29

D – 37/29

Explanation

```First we find the H.C.F of 391 and 667.
Remainder of 667/391 = 276
Remainder of 391/276 =115
Remainder of 276/115 = 46
Remainder of 115/46 = 23
Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 391, 667 = 23
∴    391/667   =( 391/23)/ (667/23)=  17/29
```

Q 6 – Find the L.C.M of (22*32*5*7) , (2³*3*52*72) and (2*3*7*11).

A – 970200

B – 97020

C – 9702

D – 970

Explanation

```We have  L.C.M = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7,11)
= (2³* 32* 52*72*11) = (8*9*25*11*49)= 970200
```

Q 7 – Find the L.C.M of 15, 18, 24, 27, 56.

A – 7260

B – 7360

C – 7460

D – 7560

Explanation

```15 = 3 * 5
18 = 2* 3 * 3 = 2 * 3 2
24 = 2 *2 * 2 * 3   =  2 3 * 3
27 = 3 * 3 * 3 =  3 3
56 = 2 * 2 * 2 * 7=  2 3 * 7
L.C.M  = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7) =2 3 * 3 3 * 5 * 7 = 7560
```

Q 8 – Find the H.C.F and L.C.M of 2/3 , 8/9 , 10/27 and 16/81.

A – 45

B – 55

C – 65

D – 75

Explanation

```H.C.F of 2,8,10,16     = 2
L.C.M of  3,9,27,81 = 81
H.C.f =  H.C.F of 2,8,10,16/L.C.M of 3,9,27,81 = 2/81
L.C.M =  L.C.M of 2,8,10,16/H.C.F of  3,9, 27,81 = 80/3
```

Q 9 – Two numbers are in the ratio 8:11 . Considering their H.C.f as 6, find the numbers.

A – 58.79

B – 48.66

C – 38.56

D – 28.33

Explanation

```Let the numbers be 8x and 11 x. then, their H.C.F = x
So, the numbers are (8*6), (11*6) i.e 48 and 66.
```

Q 10 – Given the H.C. F of two numbers as 7 and their L.C.M as 210. If one of the numbers is 35, find the other.

A – 32

B – 42

C – 52

D – 62

Explanation

```Let the Other number be X. then,
Product of numbers = product of their H.C .F and L.C.M
35*x=   7* 210  ⇒ x=  7*210/35  = 42
Hence, the other number is 42.
```

Q 11 – Three big drums contain 36 liters, 45 liters and 72 liters of oil. What is the biggest measure which can measure all the different quantities exactly?

A – 9 liters

B – 10 liters

C – 11 liters

D – 12 liters

Explanation

```Required measure =   H.C.F  of 36 L, 45 L, and 72 L
= (32) liters = 9 liters
[As 36 = 22*32, 45 = 32*5 and 72 = 24* 34]
```

Q 12 – Four electronic devices make a beep after duration of 30 minutes, 1 hour, 3/2 hours and 1 hour 45 min. respectively. If all the devices beeped together at 12 noon at what time will they beep together again?

A – 9 am

B – 10 am

C – 11 am

D – 11:30 am

Explanation

```Intervals of beeping 30  min, 60 min, 90 min, 105 min.
Interval of beeping together= L.C.M of 30 min. 60 min. 90 min. 105 min
= (3*5*2*2*3*7) min. = 1260 min = 21 hrs.
So, they will beep together again next morning at 9 am.
```

Q 13 – Find the largest number which can exactly divide 513, 783 and 1107.

A – 22

B – 23

C – 24

D – 25

Explanation

```Remainder of 783/513 = 270
Remainder of 513/270 =243
Remainder of 270/243 = 27
Remainder of 243/27 = 0

Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 513, 783 = 23

Remainder of 1107/23 = 0

∴ H.C.F. of 513, 783 and 1107= 23
```

Q 14 – Find the smallest number which is exactly divisible by each one of the numbers 12, 15, 20 and 27.

A – 540

B -530

C – 520

D – 510

Explanation

```Required no. = L.C.M of 12,15, 20 and 27
= (3*2*2*5*9) = 540
```

Q 15 – Find the least number which if divided by 6, 7, 8, 9, 12 leaves the same remainder 2 in each case.

A – 506

B – 504

C – 502

D – 500

Explanation

```Required number =  (L.C.M  of 6,7,8,9,12)+2   =  (2*3*2*7*2*3)+ 2 = (504+2)= 506.
```

Q 16 – Find the largest natural number which can divide the product of any 4 consecutive natural numbers.

A – 23

B – 24

C – 25

D – 26

Explanation

```(1*2*3*4) =  24
∴ Required number = 24
```

Q 17 – Find the least number which if divided by 35, 45 and 55 leaves the remainder 18, 28 and 38 respectively.

A – 3448

B – 3458

C – 3468

D – 3478

Explanation

```Here (35-18) =  17 , (45-28)=  17  and (55- 38) =  17
Required number =  (L.C.M of 35,45, 55)- 17  = (3465 -17) = 3448
```

Q 18 – The H.C.F of 1/2 , 2/3 , 3/4 , 4/5 is

A – 1/120

B – 12/5

C – 100/3

D – 10/3

Explanation

```H.C.F =   H.C.F of 1,2,3,4/ L.C.M  of  2,3,4,5   = 1/120
```

Q 19 – The H.C.F of 2/3, 8/9 , 10/27 , 32/81.

A – 160/81

B – 160/3

C – 2/81

D – 2/3

Explanation

```H.C.F  = H.C.F of 2, 8,10, 32/  L.C.M of 3,9, 27, 81   = 2/81
```

Q 20 – Which of the following is a pair of Co-primes?

A – (14, 35)

B – (18, 25)

C – (31, 93)

D – (32,62)

```H.C.F of  18 and 25 is 1.